L-System

使用简单的递归规则，创建分形的几何体。

About L-systems

L-systems（Lindenmayer-systems，以艺术家Lindenmayer来命名），允许通过迭代计算来定义复杂的形状。其是使用数学语言，在这个语言中，字符串会要和规则相匹配（规则是重复计算的），最终的计算结果是用于生成几何体。每次计算的结果都会成为下一次迭代计算的基础几何体，给出了错觉上的增长。

L-system SOP可以让你模拟复杂的有机结构，如树木，闪电，雪花，花，以及其它分支对象。

Placing an L-System in the viewer

默认可以在物体级别的gear下拉菜单中，选择L-System。

L-System Handles

L-System 没有其自身的旋转参数；但是，你可以在物体级别，在视图中使用手柄旋转它，或添加一个Transform节点。

Note

L-system的原点是在树的基部，而非物体的中心。

L-system basics

Fractal properties–分形属性

有几个可以组织树木结构，以及对其外观共享值的因子，其包括：

symmetry –对称

self-similarity –自类似

developmental algorithms —演变算法

使用L-system，我们最关心的是后两者。自类似暗指底层的分形结构，其会提供一个L-system的字符串。碎形与粗糙度描述着自类似，如下：

当每个形状块对象和整体类似时，那么形状和生成的层叠对象就叫做自类似对象。

L-system提供了一个用于描述自类似结构，在时间上增长的语法。L-system规则定义了底层的增长结构（和DNA类似的，定义着生物的增长）。此增长依赖于自类似的准则，提供了对复杂曲面极其简洁的描述。

Rewriting

L-system的核心概念就是重写。 这是通过递归地替换初始状态， 重写几何体，让同样的每个内部端点被替换

1968年,Astrid Lindenmayer 引进了一个字符串 重写机制，称为“L-systems”。 L-systems的语法是独一无二的， 其规则会平行的被运用，同时被给定的“字”所替换。

重写语法的最简单的例子是使用两个“字”或字符串：a和b，（其可能在一个字符串中发生过很多次）。每个字会和 一个重写规则关联。规则a= ab 意味着之后a会被b所替换，规则b =a意味着b会被a所替换。

如果我们以一个字母b为开始，随后，我们会看到某种样式（使用下面的重写规则）:

Production rule syntax

L-system的总的规则是：

[left_context<] symbol [>right_context] [:condition]=replacement [:probability]

Where…

Tip

你可以在规则中使用->，而非=。其意思是一个标志

Turtle commands

我们可以将此字符串操作系统和一个图形程序（使用位置和朝向角度解释字符串）合并。使用下面的命令， turtle 会在其移动时，跟踪出一个形状。

简单的 turtle 命令例子：

在真实的L-system中，+和—命令的角度是可以设置的。

使用这些简单的规则，我们可以得到一个字符串，可以使turtle绘制像L这样的字母。如，假定 turtle是向上朝向的，我们可以使用下面的字符串来创建字母L。

Rewriting turtle command strings

通过在重写规则中迭代运行一个turtle 命令字符，你可以生成异常复杂的几何体。规则中的自参考指数  可以创建非常错综复杂的结构。

自参考是一个非常简单的例子使用初始的字符串A和规则A=F+A 来考虑L-system。规则的意思是：当你看到A，使用F+A替换它。因为其中的替换会触发规则，每个生成会导致字符串以级联效应方式增长 :

此会生成一个增长列表（重复的前向移动，转弯命令）。使用小于90度的转弯，足够的迭代次数L-system会生成近似弧形或圆形的对象。 你可以使用这种行为来卷一张纸或卷曲蝎子的尾巴。 或者,你可以随机化转角，并创建一个波浪线，可以使用它制作闪电效果。

(千万不要混淆 turtle 字符串命令F +A和数学中的F+A。在L-system环境中，+表示转弯，而非相加。

另一个例子:下面的这个图形叫做 二次科赫岛 ：

turtle 会生成下面的三个对象：

Branches

目前为止，所描述的系统会生成一个连续的线。要描述树木之类的东西,我们需要用另一种方法来创建分支。

在L-systems中，您你可以使用方括号( [和 ] ) 创建分支。任何你在方括号内放置的 turtle 命令会从主字符串中分离出来执行。

例如， turtle 命令F [+F] F [+F] [-F]可解释为:

往前走。

分叉，向右转，然后向前走。

往前走。

分叉，向右转，然后向前走。

分叉，向左转，然后向前走。

这将创建如下的图形:

另一个例子:字符串命令 F F F[+][F][+ F]-FF 将创建如下的图形:

3D

到目前为止所描述的系统可以生成平面几何体。

要以3D方式移动 turtle ，可以使用 &、^ 、\ 、/ 命令。

例如,初始的前提是：FFFA 和规则：rule= “[&FFFA] (&FFFA)/ / / / / / / /(&FFFA) 。

此会创建下面的3D形状

此规则会在每个迭代中创建三个分支。pitch up 命令会从垂直中分割处分支。 roll 命令会使分支沿着不同方向向外。  (注意，在每个分支末端，确保有新的拷贝规则会从分支端点生长出来)。

命令会使F 命令在每次计算中长度减半，会使分支渐渐萎缩消失。

Use multiple L-system rules

在前一节中,我们使用了rule= “[&FFFA]/ / / /(&FFFA)/ / / /(&FFFA) 。

显然，此规则很冗余。因为L-systems是何字符串替换有关的，我们可以简单地使用新的字符串替来重复替换，然后给那个符号创建一个新的规则。

因为分支是在一个地方定义的，如果你想改变分支结构，你只需要编辑一个字符串。

注意，双规则系统会花费两倍的计算生成同样的结果。

因此，无论是在每个迭代中，按扩展A来增长的规则：A= ” [&FFFA] //// [&FFFA] //// [&FFFA] ，而单一的规则：以,而双规则A= ” [B] //// [B] //// [B]和B= &FFFA   会通过使用” [B] //// [B] //// [B]替换A， &FFFA替换B来完成。

Turtle 命令集：

Use modeled geometry in an L-system

Houdini可以让你在turtle’的位置处，使用特定命令，创建一个几何体的副本。你可以使用此在一个L-system灌木丛上创建叶子，花。

连接几何体的输出端到你想要的L-system节点的输入端。

在 turtle 命令中，使用相应的命令( J , K ,或M）来嵌入几何体。

Example

如果你连接一个叶子曲面到L-system的Input1，花连接到Input2，你可以使用下面的来创建一个带有叶子和花的灌木。

Advanced L-systems information

标志变量

每个标志都有5个用户自定义的变量和其相关。你可以在表达式中引用或指定这些变量。匹配标志的变量会被实例替换，而被替换的变量会被指定为一个对象。

如，规则 A(i, j)=A(i+1, j-1) 中，其会使用一个新的A替换每个A，在A中，第一个参数i是递增的，第二个参数j是递减的。

指定到几何体标志的参数（如F，+，!）会被解释为几何体。如规则：F(i, j) = F(0.5*i, 2*j) 会再次使用新的F替换每个F，新F包含修改后的参数。除了这些，新F会将长度划分为一半，宽度加倍。

Tip

前一规则中的变量也可以被规则的条件，或几率所引用。如，规则：A(i):i<5 = A(i+1) A(i+1) 会5次加倍每个A的最大值。

随着时间控制长度

要创建一个在每次迭代计算中向前行进x百分比长度的L-System，你需要提前使用一个数值，然后在规则中，通过你想要的百分比来倍增它。

这里，i是在A被预计算之前被缩放的。重要的部分是前提条件：你需要一个起始值，以便能够缩放它。

使用Stamp（）函数修改输入几何体上的变量

第三个参数（JKM）命令会被传输到连接的几何体上。

Tip

你可以使用此技巧来解决只能在一个L-System上连接三个几何体的限制。

创建所有你想要的不同的模型（如两种不同的树叶），连接它们到Switch节点上。设置Switch节点的Select Input参数为：

stamp(“/path/to/lsystem”, “lsys”,0).

连接Switch节点到L-System节点的J输入端。现在你可以使用J(,,leaf_number)嵌入20种叶子中的任何一种。

Example

创建一个Circle节点，设置细分数量为:stamp(“/path/to/lsystem”, “lsys”, 3).

因为，默认细分值为3（表达式中的第二个值），此会创建一个三角形。

连接Circle节点的输出端到L-System节点的J输入端。

在L-System的规则中，你可以使用J(,,number) 将number值传输给J几何体。如J(,,4)会生成一个四边形，J(,,5)生成一个5边形。

在L-System中创建一个组

g命令会将所有几何体放到一个组中。

组的名称是由Funcs选项卡上设置的前缀和一个数字组成的。默认前缀是lsys，产生的组名称会像这样：lsys1。你可以以参数方式将数值指定给g命令。

如，g[F]会将F中的几何体放入到组中。否则默认的索引值会相应递增。

当前组是和分支相关的，所以可以使用像这样的gF [ gFF ] F将第一个和最后一个F放入组0中，中间的分支放入组1中。

要从其父组中排除一个分支，使用g(-1).

Edge rewriting

在植物算法中，很多案例都是使用一个叫边重写的技术，其和左右子脚本相关。典型例子如下：

但是，Houdini不支持F(1)和F(r)语法。你可以使用标志变量符修改规则。

对于F图形标志，前四个参数是长度，宽度，管道细分数，管道段数。最后一个参数是用户定义的。我们可以定义最后一个参数，0表示左侧，1表示右侧。

两次生成后，其会产生：Fl+Fr+-Fl-Fr  。其和这个字符串F+F+-F-F没有任何区别。

另外一种方法是使用两个新的变量，并且在最后一个步幅上使用条件语句将其转为F。

其会产生下面的输出结果：

Limit L-system growth inside a shape

L-system节点的metal-test输入端可以让你生成一些规则，其会在L-system达到一定的边形态时，停止增长，就像修剪后的灌木效果。

创建一个变形球，或合并后的变形球，其定义一个体积，L-system只能在这个体积内生长。

连接变形球节点到L-system节点的meta-test输入端。

使用条件语句（：）来测试。

Example

L-system 会检查下一次的增长是否在变形球的边界框内，如果不在，他会裁切掉当前的分支。

规则1会执行80%的时间（分支在变形球边界框内的时间）。

当分支不在变形球边界框内时，会执行规则2.        %命令会结束分支的创建。

Note

如果L-system的起点不在变形球的封套内，它会保持不变。一旦你设置好了L-system和变形球，确保一起变换它们，这样L-system不会突然的移动到变形球外部。

Arrange geometry instances with L-systems

L-System对于排列模型几何体是一个强大的工具。通过将一个L-system作为Cop SOP节点的模板输入端，你可以将模型副本放置到L-system的每个点上。

如，你可以使用基本的L-system中的弧度范围将一系列球体以圆弧，或圆方式排列。这可以让你参数化的控制球体弧线的间隔。

Further reading

如果你对创建L-system兴趣很深，你应当找到这本书：

The Algorithmic Beauty of Plants by Przemyslaw Prusinkiewicz and Aristid Lindenmayer (1996, Springer-Verlag, New York. Phone 212.460.1500. ISBN: 0-387-94676-4)

它的主题是关于一些定义性东西。包含了很多L-system案例的思想以及理论（关于创建真实植物生长的）。

Speed up calculations

有时候使用单个L-system构建像整颗树这样的模型会导出碰撞分辨率的计算变成单线程的。Wire Solver节点会查找可被独立解算的线物体，然后细分成可用的核心数量。一个大的L-system意味着其不可能将其细分成很多小的工作单位。

试着使用Wire Glue Constraint DOP节点将点约束在L-system上（在分支连接在树根的位置处），将点约束到它的世界空间中。此会导致Wire Solver查看分离的枝干，把它看成不同的块，这样就可被独立解算了。因为被约束的点不会移动，枝干的任何运动都不会影响其它枝干。如果可能，减少线物体上的点也可以加快计算。

Parameters

Geometry

Tube

Values

Funcs

Rules

Inputs

Local variables